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    教学考试杂志社

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    ISSN 2095-2627

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    CN 54-1058/G4

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    国内外公开发行

权威解读|2020年高考全国Ⅰ卷数学试题评析

发布时间:2020-07-08教学考试杂志社

“高考真题是最好的备考资料,研究真题结构化可以更准确地把握高考脉搏,更好的指导复习备考的方向!”


“结构化研究是在寻求一种通法或者是通式,这种研究自成体系,有的放矢。”


“在未来通过高考试题的结构化研究会为高考的备考工作指出方向,不仅对学生的备考工作有指导意义和帮助,而且对于教师的专业成长也非常有价值。”

——老师们眼中的“高考真题结构化”


教学考试杂志又对2020年高考真题发起猛攻,“高考真题结构化”进行的轰轰烈烈,其成果将全面指导2020-2021年高考备考相关研发项目开展,也帮助老师把握高考命题方向,提供科学备考指导。


其它各科(语文、英语、文综、理综)试题解析也将在近两天依次发布,感兴趣的老师可关注教学考试杂志社公众号最新动态哦!


张德勇老师


来自安徽省泗县第一中学,参与过教学考试杂志社“优师计划”下设“一轮巩固项目”、“二轮检测项目”等多个项目和联考试题命制活动。

整体分析


2020年全国卷Ⅰ文科数学试题,体现了新课程标准下的高考考查方向,以能力立意进行试题设计,重点考查主干知识的应用及解决问题的能力,试题考查知识点明确,重难点得以凸显,试题层次分明,难度总体平稳,以考查基础知识为主,同时进行了适度创新,试题整体梯度适当,不偏不怪,稳中有新。


试卷结构特点



① 闭卷,笔试。满分150分,作答时间为120分钟。


②试卷共有23道题,包括12道选择题、4道填空题、5道解答题和2道选考题。实际作答22道题。


③各考题的题型及知识点如下:


题号

题型

知识点

1

选择题

集合

2

选择题

复数

3

选择题

简单几何体基本量的运算

4

选择题

古典概型

5

选择题

散点图,曲线拟合

6

选择题

直线与圆的位置关系,相交弦长

7

选择题

余弦函数的图象与性质

8

选择题

指数、对数运算

9

选择题

程序框图

10

选择题

等比数列基本量的运算

11

选择题

双曲线的性质

12

选择题

几何体外接球

13

填空题

线性规划求截距

14

填空题

向量数量积的应用

15

填空题

导数的几何意义,切线方程的求法

16

填空题

数列的综合应用

17

解答题

概率与统计

18

解答题

解三角形

19

解答题

立体几何

20

解答题

导数的应用

21

解答题

解析几何椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系

22

坐标系和参数方程

23

不等式


近三年真题知识点对比分析


近三年真题知识点对比分析


2020年

2019年

2018年

1

集合

复数

复数

2

复数

集合

集合

3

简单几何体基本量的运算

函数比较大小

统计

4

古典概型

创新题型

椭圆

5

散点图,曲线拟合

函数图象

圆柱

6

直线与圆的位置关系,相交弦长

系统抽样

切线方程

7

余弦函数的图象与性质

三角函数

向量的线性运算

8

指数、对数运算

向量的数量积

三角函数图象的性质

9

程序框图

程序框图

三视图

10

等比数列基本量的运算

双曲线

线面夹角

11

双曲线的性质

解三角形

三角函数的定义

12

几何体外接球

椭圆

函数的性质

13

线性规划求截距

切线方程

对数函数

14

向量数量积的应用

等比数列

线性规划

15

导数的几何意义,切线方程的求法

三角函数

直线与圆

16

数列的综合应用

三棱锥

解三角形

17

概率与统计

概率与统计

数列

18

解三角形

数列

立体几何

19

立体几何

立体几何

概率与统计

20

导数的应用

导数

解析几何

21

解析几何椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系

解析几何

导数

22

坐标系和参数方程

坐标系和参数方程

坐标系和参数方程

23

不等式

不等式

不等式


从近三年的试卷考查知识点上来看


1.这次文科试卷试题在知识点分布上与2019年大体一致。出题风格完全符合课程标准及高考评价体系的要求,与往年试题相比没有偏题、怪题,绝大多数题目的考查形式都是学生比较熟悉的形式,做起来也会得心应手。和2019年相比试题整体难度有所下降,试题的综合性有所降低,但细细看来就会发现,仍有少部分题目紧贴高考改革的“学科知识与生产、生活的联系”及“重点考查数学基础知识、基本概念的理解”的要求,可见高考改革的要求已经逐步渗入近年的高考中。


2.从具体的考查内容来看,还是以考查基础内容为主,并且重点突出考查“三角函数及解三角形”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率与统计”、“解析几何”、“函数与导数”,这六大板块依旧是考查的重点,且难度适当,依然体现了“以学生为本”、“在基础中考查能力”的要求。之前因为2019年没考查线性规划内容,很多人认为这部分有可能删除,但今年又出现了,这也是明年备考需注意的问题。


难度分析


试题难易程度

题量

题号

题量占比

8

1、2、4、5、6、7、13、14

34.78%

较易

5

3、8、9、10、23

21.75%

中档

7

11、15、16、17、18、19、22

30.33%

较难

2

12,20

8.70%

1

21

4.35%



备考建议



近期参与了教学考试杂志社2021高考必备知识体系构建与测评项目,以其中一套文科考点细目表为例,与真题知识点进行匹配分析对比。细目表考查知识点及角度全方位涵盖真题考点,基于各题考查内容进行分析,给出命题方向及备考建议,对比分析如下:


题号

教材

章节

考点

考向

匹配分析

1

必修1

第一章

集合与常用逻辑用语

集合的交集运算

考向一致

2

选修2-2

第三章

数系的扩充与复数的引入

复数的运算

考向一致

3

必修1

第三章

函数及其应用

对数式、指数式比较大小

与第8题考点一致

4

必修3

第三章

概率

古典概型的概率

考向一致

5

必修3

第二章

统计

平均数、统计图的应用


6

必修1

第三章

函数及其应用

函数的性质


7

必修2

第二章

点、线、平面之间的位置关系

空间中线面位置关系

与第3题考点一致

8

必修4

第一章

三角函数

三角函数的图象及性质

与第7题考点一致

9

必修3

第一章

算法初步

程序框图

考向一致

10

选修2-1

第二章

圆锥曲线与方程

双曲线的几何性质

与第11题考点一致

11

必修4

第三章

三角恒等变换

二倍角公式、同角三角函数的基本关系


12

必修1

第三章

函数及其应用

分段函数、函数求值


13

必修4

第二章

平面向量

平面向量垂直的坐标运算

与第14题考点一致

14

必修5

第三章

不等式

线性目标函数的最值

与第13题考点一致

15

必修5

第一章

解三角形

正弦定理


16

必修2

第二章

空间几何体

几何体的体积


17

选修2-3

第三章

统计案例

独立性检验


18

必修2

第一章

数列

等差数列的基本运算,利用前n项和解不等式


19(1)

必修2

第二章

点、线、平面之间的位置关系

线面平行或垂直的证明

考向一致

19(2)

必修2

第二章

点、线、平面之间的位置关系

点到面的距离

考点一致

20

选修2-1

第二章

圆锥曲线与方程

抛物线的定义与几何性质;直线与抛物线的位置关系


21

选修2-2

第一章

导数及其应用

利用导数研究函数的单调性、极值和零点;函数的不等式恒成立


22

选修4-4


坐标系与参数方程

极坐标方程与直角方程的互化、参数方程与普通方程的互化;椭圆上的点的参数方程求点到直线的距离

考向一致

23

选修4-5


不等式选讲

绝对值不等式的求解

考向一致


通过以上对比分析,基于命题及备考方向提出几点注意事项。


(1)三角函数的题目在命制时往往重视正弦函数的类型,今年文科第7题考查的是余弦函数,所以在以后命制试题时也要兼顾余弦函数及正切函数的性质应用;


(2)生僻的知识点是有可能考查的,比如今年的第5题,散点图曲线拟合,虽然简单,但在复习和命题过程中也应该涉及,再比如第19题立体几何考查圆锥,也算是冷僻知识点;


(3)圆锥曲线题目的命制也不再局限于分母为5以下的数了,恒过定点也不只是整数点,这样会增加计算量,考查学生的运算能力,在复习和命制试卷的过程中,需得注意运算能力的考查;


(4)参数方程与极坐标系的问题似乎入手点和难度都有所上升,不再是单纯的直线与圆位置关系的考查了,这就要求我们在复习时要再深挖内容,让学生真正在本质上理解参数方程和极坐标的意义,在各自体系里完成题目解答,而不是一定要转化到直角坐标系才能完成。

借此对2021届师生一轮复习提出如下建议:



1.回归课本,重视基础知识的理解



小题中基础题目占了50%,主要考查数学的基本概念、基本知识和基本的计算解题方法,所以第一阶段的复习,必须了解知识产生的本源,以课本为主,绝不能脱离课本,应把课本中的内容进行归纳整理,使之形成体系;理解课本上的每一个概念、公式、 法则、性质、公理、定理; 抓住基本题型,牢记常用公式,对经常使用的数学公式熟悉来龙去脉,进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究.使学生更好地掌握公式,胜过做大量习题,而且往往会有意想不到的效果。



2.多总结,提炼通性通法



从高考数学试题中可以明显看出,高考重视对基础知识、基本技能的考查,比如今年试卷的第6题直线与圆的位置关系,就是相交弦的求法,平时练习的常规解法就可以,再比如第13题线性规划,第23题绝对值不等式都是在此范围内,在一轮复习过程中,要多对同类题目进行总结,提取具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法,以不变应万变。



3.注重运算能力的提高



运算求解能力是数学重要能力之一,却往往不被学生重视,却也是很多学生的失分点。今年文科试题中的数列题10,16,三角函数题18,包括压轴的圆锥曲线题21,对运算能力都是要求很高的,运算能力是个长期累积的过程,因此在备考过程中,应当把运算能力放在突出位置。



4.加强答题规范化



平时书写不认真、答题不规范等不良习惯会反映在正式的考试中的,很多学生在解答题书写过程中往往因为逻辑缺陷、概念错误或缺少关键步骤等失分。习惯是个长期养成的过程,因此,答题的规范化一定要贯穿备考始终。尤其在一轮复习时,很多都是基础题目,也得要求学生从一开始就规范答题,再简单的题目也得写出详细步骤。切忌一边看答案一边做题目,效果全无。



5.建立错题集



把平时练习中做错的题目收集整理成错题集,定期把做错的题目重新做一遍,看看自己是否还会犯同样的错误;确定已经掌握好的,今后不再犯的题目,就做出标记,让复习更具针对性。这才是为后面的二轮、三轮复习最有效的一步。


总而言之,2020年高考已然过去,2021年的高考备考工作才刚刚开始,加油!

福利回馈


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2020全国高考命题分析线上研讨会



本次研讨会为“超级全能生联考”主办方联合会员学校举办的内部研讨会,云集河北衡水中学、湖北襄阳市第四中学、湖南长沙市雅礼中学、珠海市第一中学、江苏省沭阳高级中学、重庆市第八中学、大连市第二十四中学、山东省昌乐一中等全国各地区名校。


本着解读分析新高考命题方向及趋势、交流分享新高考备考经验的原则,邀请各地教研室、学校、教研员、老师积极参与本次会议,可联系相关负责人免费报名。名额有限,报名从速。


会议时间


2020全国高考命题分析线上研讨会(学生专场):7月15日


2020全国高考命题分析线上研讨会(教研专场):7月18日

如有感兴趣的老师可加孙老师微信咨询




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